‘寡头垄断市场中的古诺均衡与斯塔克伯格模型分析
摘要：
本文探讨了寡头垄断市场中两种经典的竞争模型——古诺均衡与斯塔克伯格模型。通过分析反需求函数和成本函数，计算了在两种模型下，厂商的生产数量和市场价格。
关键词： 寡头垄断，古诺均衡，斯塔克伯格模型，反需求函数，成本函数
在经济学中，寡头垄断市场是指市场上存在少数几家厂商，它们对市场供给和价格有显著影响。本文将探讨在寡头垄断市场中，商品的反需求函数为 \( P = 550 – 3Q \)，两个寡头厂商的成本函数均为 \( TC = 10Q \) 的条件下，古诺均衡和斯塔克伯格模型下的厂商生产和市场价格。
（1）古诺均衡分析
在古诺均衡中，每个厂商都独立地决定自己的产量，以最大化自己的利润。设厂商1和厂商2的产量分别为 \( Q_1 \) 和 \( Q_2 \)，市场总产量 \( Q = Q_1 + Q_2 \)。
厂商1的利润最大化问题为：
\[ \max \pi_1 = [550 – 3(Q_1 + Q_2)]Q_1 – 10Q_1 \]
由利润最大化的一阶条件可得：
\[ \frac{\partial \pi_1}{\partial Q_1} = 550 – 6Q_1 – 3Q_2 – 10 = 0 \]
整理可得厂商1的反应函数为：
\[ Q_1 = 90 – \frac{Q_2}{2} \]
同理，可得厂商2的反应函数为：
\[ Q_2 = 90 – \frac{Q_1}{2} \]
联立两厂商反应函数，可解得：
\[ Q_1 = Q_2 = 60 \]
\[ Q = 120 \]
\[ P = 190 \]
（2）斯塔克伯格模型分析
在斯塔克伯格模型中，一家厂商作为领导者，另一家作为追随者。假设厂商1为追随者，厂商2为领导者。
由（1）可知，厂商1的反应函数为：
\[ Q_1 = 90 – \frac{Q_2}{2} \]
因此，领导者厂商2的利润最大化问题为：
\[ \max \pi_2 = [550 – 3(90 – \frac{Q_2}{2} + Q_2)]Q_2 – 10Q_2 \]
由利润最大化的一阶条件可得：
\[ \frac{d\pi_2}{dQ_2} = 280 – 3Q_2 – 10 = 0 \]
解得：
\[ Q_2 = 90 \]
\[ Q_1 = 45 \]
\[ Q = Q_1 + Q_2 = 135 \]
\[ P = 145 \]
结论：
通过以上分析，我们可以看到在古诺均衡和斯塔克伯格模型下，厂商的生产数量和市场价格有所不同。古诺均衡下，两家厂商的生产数量和市场价格较高，而在斯塔克伯格模型下，领导者的生产数量和市场价格较高，追随者的生产数量和市场价格较低。
参考文献：
- 经济学考研试卷 _ 333学习网 https://333.100xuexi.com/ebook/1008504.html?fxUserName=sansansan10000000145
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